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有理数的除法 —— 初中数学第二册教案

秦力范文写作网 http://www.chengmeibaby.cn 2019-11-14 19:50 出处:网络 编辑:
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“有理数的除法”教学设计



一、目的要求


1.使学生了解有理数除法的意义,掌握有理数除法法则,会进行有理数的除法运算。


2.使学生理解有理数倒数的意义,能熟练地进行有理数乘除混合运算。


二、内容分析


有理数除法的学习是学生在小学已。掌握了倒数的意义,除法的意义和运算法则,乘除的混合运算法则,知道。0不能作除数的规定和在中学已学过有理数乘法的基础上进行的。因而教材首先根据除法的意义计算一个具体的有理数除法的实例,得出有理数除法可以利用乘法来进行的结论,进而指出有理数范围内倒数的定义不变,这样,就得出了有理数除法法则。接下来,通过几个实例说明有理数除法法则,并根据除法与乘。法的关系,进一步得到了与乘法类似的法则。最后,通过几个例题的教学,既说明了有理数除法的。另一种形式,也指出了除法与分数互。化的关系,同时,还指出有理数的除法化成有理数的乘法以后,可以利用有理数乘法的运算性质简化运算,这样,就说明了有理数乘除的混合运算法则。


本节课的重点是除法法则和倒数概念;难点是对零。不能作除数与零没有倒数的理解以及乘法与除法的互化,关键是,实际运算时,先确定商的。符号,然后再根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值,因而教学时,要让学生通过实例理解有理数除法与小学除法法。则基本相同,只是增加了符号的变化。


三、教学过程


复习提问:


1.小学学过的倒数意义是什么?4和的倒数分别是什么?0为什么没有倒数。


答:乘积是1的两个数互为倒数,4的倒数是,的倒数。是,0没有倒数是因为没有一个数与。0相乘等于1等于。


2.小。学学过的除法的意义是什么?10÷。5是什么意思?商是几?0÷5呢?


答:除法是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,1。5÷5表示一个数与5的积是15,商是3,0÷5表示一个数与5的积是0,商是0。


3.小学学过的除法和乘法的关系是什么?


答:除以一。个数等于乘上这个数的倒数。


4.5÷0=?0÷0=?


答:0。不能作除数,这两个除式没有意义。


新课讲解:


与小学学过的一样,除法是乘法的逆运算,这里与小学不同的是,被除数和除数可以是任意有理数(零作除数除外)。


引例:计算:8×(-。)和8÷(-4。)


8×(-)=-2,


8÷(-4),由除法的意义,就是要求一个。数,使它与-4相乘,积为8,


∵(-4)×(-2)=8,


∴8÷(-4)=-2。


从而,8÷(-4)=8×(-),


同样,有(-8)÷4=(。-8)×,


(-8)÷(-4)=(-8)×(。-),


这说明,有理数除法可。以利用乘法来进行。


又(-4)×=-1,4×=1,


由4和互为倒数,说明(-4)和(-)也互为倒数。


从而对于有理数。仍然有:乘积为1的两个数互为倒数。


提问:-2,-,-1的倒数各是什么?为什么?


注意:求一个整数的倒数,直接写成这。个数。的数分之一即可,求一个分数的倒数,只要把分子分母颠倒一下即可,一般地,a(a≠0。)的倒数是,0没有倒数。


由上面的引例和倒。数的意义,可得到与小学一样的有理数除法法则,则教科书。第101页方框里。的黑体字,用式子表示,就是a÷b=a·(b≠0)。


注意:有理数除法法则也表示了。有理数除法和有理数乘法可以互相转化的关系,与小学一样,也规定:0不能作除数。


例1计算。(见教科书第103页例1)


解答过程见教科书第1。03页例1。


阅读教科书第102页至第103页。


课。堂练习:教科书第104页练习第l,2,3题。


提问:l.正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,零的倒数是零,这句话正。确吗?


(答:略)


2.两数相除,商的符号如何确定?为什么?商的绝对。值呢?


答:商的符号由两个数的符号确定,因为除以一个数等于乘以这个数的倒数,当两个不等于零的数互为倒数。时,它们的符号相同。故两数相除,仍是同号得正,异号得负,商的绝对值则可由两数的绝对值相除而得到。


从上所述,可得到有理数除法与乘法类似的法则,见教科书第102页上的黑体字。


在进行有理数。除法运算时,既。可以利用乘法。(把除数化为它的倒数),也可以直接(特别是在能整除时)进行,具体利用哪种方式,根据情况灵活选用。


例2见教科书第104页例2。


解答过程见教科书第104页例2。


注意:除法可。以。表示成分数。和。比的形式。如84÷(-7)可以写成或84:(-7);反过来,分数和比也可以化为除法,如可以写成(-12)÷3,1。5:6可以写成15÷6。这说明,除法、分数和比相互可以互相转化,并且通过这种转化,常常可以简化计算。


例3见教科书第105页例3。


分析:(l)有两种算法,一是将写成,然后用除法法则或利用乘法进行计算;二是将写成。24+,然后利用分配律进行计算。


对于(2),是乘除混合运算,可以接从左到右的顺序依次计算,也可以把除法化为乘法,按乘法法则运算。


解答过程见教科书第105页例3。


讲解教科书例3后的两个注意点。


课堂练习:见教科书第1。05页练习。


第1题可直接约分,也可化为除法。


第2题可先化成乘法,并利用乘法的运算律简化运算。


课堂小结:


阅读教科书第102页至第105页上的内容,理解倒数的意义,除法法则的两种形式及教材上的注意点。


提问:(l)倒数的意义是什么?有理数除法法则是什么?如何进行有理数的除法运算?(两种形。式)如何进行有理数乘除混合运算?


(2)0能作除数吗?什么数的倒数是它本身?的倒数是什么?(a≠0)


四、课外作。业


习题2.。9A组第1,2,3,4,5题的双数小题,第6题。


选。作题:习题2.9B组第1,2,3题双数小题。








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